Проектирование подземных сооружений в условиях водоносных песков — одна из самых сложных задач в геотехнике. Здесь ошибка в расчёте горного давления может привести к деформации фундаментов, просадке грунта или даже авариям. Особенно критичен случай, когда под уровнем грунтовых вод залегает песчаный слой: его фильтрационные свойства и нестабильность при насыщении водой требуют особого подхода.

Традиционные методы расчёта (например, по Протоьяконову или Терцаги) часто дают заниженные результаты для таких условий, так как не учитывают гидродинамическое давление и изменение прочностных характеристик песка при увлажнении. В этой статье разберём нормативные документы (ГОСТ 25100-2020, СП 22.13330.2016), актуальные методы расчёта, а также типичные ошибки, которые допускают даже опытные инженеры.

Особое внимание уделим коэффициенту фильтрации песка, влиянию уровня грунтовых вод (УГВ) на распределение нагрузок и тому, как корректировать стандартные формулы для водонасыщенных грунтов. Материал будет полезен проектировщикам фундаментов, геологам и строителям, работающим в сложных гидрогеологических условиях.

1. Почему песок под водой меняет расчёт горного давления

В сухом состоянии песок ведёт себя как сыпучий грунт с углом внутреннего трения φ = 30–40° и удельным сцеплением c ≈ 0. Однако при полном водонасыщении его свойства кардинально меняются:

  • 💧 Эффективное напряжение снижается из-за порового давления воды (закон Терцаги).
  • 📉 Угол трения уменьшается на 5–15° (до φ = 20–25° для мелких песков).
  • 🌀 Возникает суффозия — вынос мелких частиц потоком воды, что приводит к локальному разуплотнению.
  • ⚖️ Плотность грунта увеличивается за счёт воды (до γ = 18–20 кН/м³ вместо 16–17 кН/м³ в сухом состоянии).

Эти факторы приводят к тому, что нормативное горное давление (σ_н) на подземные конструкции может быть на 20–40% выше расчётного по стандартным формулам. Например, для песка средней крупности при УГВ на глубине 3 м ошибка в определении σ_н без учёта воды составит ~30%.

Критично и то, что гидродинамическое давление (например, при откачке воды или сезонных колебаниях УГВ) создаёт дополнительные нагрузки, которые не учитываются в классических моделях. Это особенно актуально для котлованов, тоннелей и свайных фундаментов в прибрежных зонах или плывунах.

📊 Какой метод расчёта горного давления вы используете чаще?
По Протоьяконову
По Терцаги
Численное моделирование (PLAXIS, Midas GTS)
Эмпирические формулы

2. Нормативные документы: что говорит ГОСТ и СП

В России расчёт горного давления регламентируется следующими документами:

  • 📜 ГОСТ 25100-2020 — классификация грунтов, включая водонасыщенные пески.
  • 📜 СП 22.13330.2016 — актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*, содержит формулы для расчёта давления с учётом гидрогеологии.
  • 📜 СП 24.13330.2011 — свод правил по свайным фундаментам (важен для оценки бокового давления).
  • 📜 Руководство по проектированию креплений котлованов (ЦНИИС) — рекомендации для временных сооружений.

Ключевые требования из СП 22.13330.2016:

  1. При залегании песков ниже УГВ обязательно учитывать взвешивающее действие воды (п. 5.2.4).
  2. Для пылеватых и мелких песков вводится поправочный коэффициент k_w = 1.1–1.3 к нормативному давлению (п. 5.3.7).
  3. При скорости фильтрации > 0.1 м/сут требуется динамический расчёт с учётом суффозии (п. 6.5.2).

⚠️ Внимание: В СП 22.13330.2016 отсутствуют прямые формулы для водонасыщенных песков — их нужно комбинировать с данными гидрогеологических изысканий. Например, коэффициент k_w определяется экспериментально для каждого региона.
Что делать если в отчёте по геологии нет данных о коэффициенте фильтрации?

Если в геологическом отчёте отсутствует коэффициент фильтрации (k_f), его можно приблизительно определить по гранулометрическому составу песка:

- Для крупных песков: k_f ≈ 10–50 м/сут

- Для средних песков: k_f ≈ 1–10 м/сут

- Для мелких песков: k_f ≈ 0.1–1 м/сут

- Для пылеватых песков: k_f ≈ 0.01–0.1 м/сут

Однако для точного расчёта рекомендуется провести полевые испытания (откачки, нагнетания) или использовать лабораторные методы (приборы Дарси).

3. Основные методы расчёта нормативного давления

Для водонасыщенных песков применяют модифицированные версии классических методов. Рассмотрим три основных подхода:

3.1. Метод Протоьяконова (модифицированный)

Стандартная формула Протоьяконова для сухих грунтов: 

σ_н = γ  H  tan²(45° - φ/2)

где:

- γ — удельный вес грунта,

- H — глубина заложения,

- φ — угол внутреннего трения.

Для водонасыщенных песков вводим поправки:

  1. Заменяем γ на взвешенный удельный вес: γ' = γ_sat - γ_w, где γ_sat — вес водонасыщенного песка, γ_w = 10 кН/м³ — вес воды.
  2. Корректируем угол трения: φ' = φ - Δφ, где Δφ = 5–15° (зависит от гранулометрии).

Итоговая формула: 

σ_н = (γ_sat - γ_w)  H  tan²(45° - φ'/2) * k_w

3.2. Метод Терцаги (с учётом порового давления)

Терцаги разделяет полное напряжение (σ) на эффективное (σ') и поровое (u): 

σ = σ' + u

Для водонасыщенных песков:

σ_н = [γ_sat  H - γ_w  (H - h_w)]  K_a + γ_w  (H - h_w)

где:

- h_w — глубина УГВ от поверхности,

- K_a — коэффициент активного давления (tan²(45° - φ'/2)).

3.3. Численное моделирование (PLAXIS, Midas GTS)

Для сложных условий (неоднородные грунты, высокий УГВ, динамические нагрузки) используют МКЭ-моделирование. Программы позволяют:

  • 🔹 Учитывать нелинейное поведение песка (модель Mohr-Coulomb или Hardening Soil).
  • 🔹 Симулировать фильтрационные процессы (модуль SEEP в PLAXIS).
  • 🔹 Оценивать долговременную устойчивость (консолидация, суффозия).

⚠️ Внимание: При использовании ПО обязательно калибруйте модель по данным статических зондирований (CPT) или прессиометрических испытаний. Без привязки к реальным данным результаты могут быть завышены на 50% и более.

1. Уточните глубину залегания песка относительно УГВ

2. Проверьте гранулометрический состав (содержание частиц < 0.1 мм)

3. Получите данные о коэффициенте фильтрации (k_f)

4. Оцените возможность суффозии (по СП 11-105-97)

5. Убедитесь в актуальности гидрогеологических данных (сезонные колебания УГВ)-->

4. Практические примеры расчёта

Рассмотрим два типовых сценария: котлован в плывуне и тоннель под водоносным слоем.

4.1. Котлован в мелком водонасыщенном песке

Исходные данные:

  • Глубина котлована: H = 5 м.
  • УГВ: h_w = 2 м от поверхности.
  • Песок мелкий, γ_sat = 19 кН/м³, φ = 28° (скорректированный), k_w = 1.2.

Расчёт по модифицированному Протоьяконову:

  1. Взвешенный удельный вес: γ' = 19 - 10 = 9 кН/м³.
  2. Коэффициент активного давления: K_a = tan²(45° - 28°/2) ≈ 0.36.
  3. Нормативное давление: σ_н = 9 5 0.36 * 1.2 ≈ 19.44 кПа.

4.2. Тоннель под водоносным слоем (метод Терцаги)

Исходные данные:

  • Глубина тоннеля: H = 10 м.
  • УГВ: h_w = 3 м.
  • Песок средней крупности, γ_sat = 18 кН/м³, φ = 32°.

Расчёт: 

σ_н = [18*10 - 10*(10-3)]  tan²(45°-32°/2) + 10(10-3) ≈ 112 кПа

Сравнение с сухим грунтом: Для тех же параметров, но без воды, давление составило бы ~80 кПа. Разница — +40%, что критично для выбора крепления тоннеля.

💡

При проектировании в водонасыщенных песках всегда закладывайте запас прочности не менее 1.3–1.5 к расчётному давлению. Это компенсирует возможные ошибки в определении k_f и φ.

5. Типичные ошибки и как их избежать

Даже опытные инженеры допускают ошибки при расчёте горного давления в водонасыщенных песках. Вот самые распространённые:

Ошибка Последствия Как избежать
Игнорирование сезонных колебаний УГВ Недооценка давления в паводковый период Использовать максимальный УГВ за последние 10 лет
Применение угла трения для сухого песка Занижение давления на 20–30% Корректировать φ по таблицам СП 22.13330.2016
Отсутствие учёта суффозии Локальные просадки грунта под фундаментом Проводить фильтрационный расчёт в PLAXIS
Неправильный выбор k_w Завышение/занижение нагрузки Определять k_w по данным лабораторных испытаний

Ещё одна распространённая проблема — некорректная интерпретация геологических отчётов. Например, если в отчёте указан песок "средней плотности", но не приведена его влажность, инженеры часто принимают γ = 16 кН/м³ (для сухого песка), тогда как реальное значение может быть 19–20 кН/м³.

⚠️ Внимание: Если в проекте используются инъекционные методы укрепления грунта (например, силикатизация), пересчитайте горное давление после обработки — прочностные характеристики песка изменятся!
💡

Для водонасыщенных песков обязательно комбинируйте аналитические методы (Протоьяконов, Терцаги) с численным моделированием. Только так можно учесть фильтрацию и динамические нагрузки.

6. Влияние технологий строительства на горное давление

Способ устройства фундамента или подземного сооружения напрямую влияет на распределение нагрузок. Рассмотрим три технологии:

  • 🏗️ "Стена в грунте" — снижает горное давление за счёт жёсткости конструкции, но требует учёта гидростатического давления на стены.
  • 🔨 Буросекущие сваи — эффективны в плывунах, но при установке могут нарушить структуру песка, увеличив риск суффозии.
  • 💦 Водопонижение — временно снижает УГВ, но после отключения насосов давление возрастёт на 15–20%.

Пример: При строительстве метро в Санкт-Петербурге (где под УГВ залегают водонасыщенные пески) используют комбинированную технологию:

  1. Водопонижение до начала проходки.
  2. Устройство ледогрунтового ограждения для стабилизации песка.
  3. Установка чеканных свай с инъекцией цементного раствора.

Такой подход позволяет снизить горное давление на обделку тоннеля на 30–40%.

7. Лабораторные и полевые испытания: что обязательно провести

Без точных данных о свойствах песка любой расчёт будет приблизительным. Минимальный перечень испытаний:

  • 🧪 Гранулометрический анализ — определяет содержание пылеватых и глинистых частиц (влияет на φ и k_f).
  • 💧 Определение коэффициента фильтрации — в лаборатории (прибор Дарси) или в поле (откачки).
  • 📊 Трёхосные испытания (CIU) — для определения φ' и c' в водонасыщенном состоянии.
  • 🔍 Статическое зондирование (CPT) — оценивает плотность и сопротивление песка in situ.

Стоимость полного комплекса испытаний для одного объекта — от 150 до 500 тыс. рублей, но это в 10–20 раз дешевле, чем устранение последствий ошибок в расчётах.

⚠️ Внимание: Если бюджет проекта ограничен, как минимум проведите зондирование CPT и откачку для определения k_f. Эти данные критичны для корректного расчёта.

FAQ: Частые вопросы по расчёту горного давления

Как учесть динамические нагрузки (например, от движения поездов) в водонасыщенных песках?

Для динамических нагрузок используйте коэффициент динамичности (k_d = 1.1–1.3) и моделируйте процесс в PLAXIS Dynamic или Midas GTS NX. Обязательно учитывайте разжижение песка (liquefaction) при вибрациях — это может увеличить давление в 1.5–2 раза.

Можно ли использовать табличные значения угла трения для водонасыщенных песков?

Нет, табличные значения (например, из ГОСТ 25100) применимы только для сухих или маловлажных песков. Для водонасыщенных грунтов угол трения нужно определять по результатам трёхосных испытаний (CIU) или крыльчатки (VST).

Как влияет на расчёт наличие глинистых прослоек в песке?

Глинистые прослойки (<5% от объёма) увеличивают сцепление (c') песка, но снижают коэффициент фильтрации. В расчётах используйте средневзвешенные характеристики или моделируйте грунт как двухфазную среду (песок + глина) в PLAXIS.

Какие нормативные документы регламентируют расчёт горного давления в плывунах?

Для плывунов (водонасыщенных пылеватых песков) дополнительно применяют:

  • 📄 СП 11-105-97 — инженерно-геологические изыскания для строительства в сложных условиях.
  • 📄 Руководство по проектированию оснований зданий на плывунных грунтах (НИИОСП).
  • 📄 ГОСТ 30416-2012 — методы лабораторного определения характеристик плывунов.

Как проверить правильность расчёта горного давления?

Сравните результаты трёх независимых методов:

  1. Аналитический (Протоьяконов/Терцаги).
  2. Численное моделирование (PLAXIS).
  3. Эмпирические формулы (например, по Клейну для плывунов).

Разброс результатов не должен превышать 15%. Если больше — перепроверьте исходные данные.